Evidencias de la unidad 3

UNIDAD 3 INFOGRAFIA DIGITAL DE LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL.

UNIDAD "2" EVIDENCIAS

UNIDAD 2 "REGLAS DE LA PROBABILIDAD"

" PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA PROBABILIDAD"

                   PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA PROBABILIDAD

                                         Introducción

La teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas que se encarga del estudio de los fenómenos o experimentos aleatorios.El ejemplo más sencillo y cotidiano de un experimento aleatorio es el de lanzar una moneda o un dado, y aunque estos experimentos pueden parecer muy sencillos, algunas personas los utilizan para tomar decisiones en sus vidas. El espacio muestral (o espacio muestra) de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los posibles resultados del experimento, y se le denota generalmente por la letra griega Ω (omega).Se usa también la letra S para denotar al espacio muestral. Esta letra proviene del término sampling space de la lengua inglesa equivalente a espacio muestral.
La probabilidad de un evento se denota con la letra p y se expresa en términos de una fracción y no en porcentajes, por lo que el valor de p cae entre 0 y 1. Por otra parte, la probabilidad de que un evento "no ocurra" equivale a 1 menos el valor de p y se denota con la letra q. 

                            TIPOS DE CONJUNTOS

                                               CONJUNTOS AJENOS

Decimos que dos conjuntos A y B son ajenos (o disjuntos) si se cumple la igualdad A ∩ B = ∅, es decir, son ajenos cuando no existe un elemento que pertenezca tanto a A como a B. Por ejemplo, si Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, entonces los conjuntos A = {1, 2} y B = {5, 6} son ajenos pues no hay ningún elemento común entre ellos. Este concepto puede extenderse al caso de varios conjuntos de la siguiente forma: Decimos que n conjuntos A1, A2, . . ., An son ajenos dos a dos (o mutuamente ajenos) si Ai ∩ Aj = ∅ para cualesquiera valores de los índices i, j = 1, 2, . . ., n, con i distinto de j.

                                      

                                          CONJUNTO POTENCIAL

El conjunto potencia de Ω, denotado por 2Ω, es aquel conjunto cuyos elementos son todos los subconjuntos posibles de Ω. Por ejemplo, si Ω = {a, b, c} entonces el 1.1. Introducción 11 conjunto 2Ω consta de 8 elementos, a saber, 2 Ω = {∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b,c}, {a, b, c}}. No es difícil demostrar que #(2Ω) = 2#Ω, es decir, el número de elementos en el conjunto 2Ω es exactamente 2 elevado a la potencia dada por el número de elementos en Ω. De este hecho proviene la notación usada para el conjunto potencia: 2Ω. Para el ejemplo anterior se comprueba que efectivamente #(2Ω) = 2#.

                                   

                                 TIPOS DE PROBABILIDAD

                                       

                                                     Probabilidad clásica

Sea A un subconjunto de un espacio muestral Ω de cardinalidad finita. Se define la probabilidad clásica del evento A como el cociente: P(A) = #A #Ω, en donde el símbolo #A denota la cardinalidad o número de elementos del conjunto A. Claramente esta definición es sólo válida para espacios muestrales finitos, pues forzosamente necesitamos suponer que el n´umero de elementos en Ω es finito. Además, el espacio Ω debe ser equiprobable, pues para calcular la probabilidad de un evento A,unicamente necesitamos contar cuántos elementos tiene A respecto del total Ω, sin importar exactamente qué elementos particulares sean. 

                                                     Probabilidad subjetiva

En este caso la probabilidad de un evento depende del observador, es decir, según lo que el observador conoce del fenómeno en estudio. Puede parecer un tanto informal y poco serio esta forma de definir la probabilidad de un evento, sin embargo en muchas situaciones es necesario recurrir a un experto para tener por lo menos una idea vaga de cómo se comporta el fenómeno de nuestro interés y saber si la probabilidad de un evento es alta o baja.

                                    

                                  Probabilidad axiomática 

En la definición axiomática de la probabilidad no se establece la forma explicita de calcular las probabilidades sino únicamente se proponen las reglas que el cálculo Probabilidad axiomática de probabilidades debe satisfacer. Los siguientes son tres postulados o axiomas establecidos en 1933 por el matemático ruso A. N. Kolmogorov.

                           

                                       Conceptos básicos

                                                    

                                               EXPERIMENTO ALEATORIO

Es toda actividad cuyos resultados no se determinan con certeza. Ejemplo: lanzar una moneda al aire. No podemos determinar con toda certeza ¿cuál será el resultado al lanzar una moneda al aire?, por lo tanto constituye un experimento aleatorio.

                                           

                                                  ESPACIO MUESTRAL (S)

Es un conjunto de todos los resultados posibles que se pueden obtener al realizar un experimento aleatorio. Ejemplo: sea el experimento E: lanzar un dado y el espacio muestral correspondiente a este experimento es: S = (1, 2, 3, 4, 5, 6)

                                  

                                                    PUNTO MUESTRAL

               Es un elemento del espacio muestral de cualquier experimento dado.

                                      

                                            EVENTO O SUCESO

Es todo subconjunto de un espacio muestral. Se denotan con letras mayúsculas: A, B, etc. Los resultados que forman parte de este evento generalmente se conocen como "resultados favorables". Cada vez que se observa un resultado favorable, se dice que "ocurrió" un evento. Ejemplo: Sea el experimento E: lanzar un dado. Un posible evento podría ser que salga número par. Definimos el evento de la siguiente manera: A = sale número par = (2, 4, 6(, resultados favorables n (E) = 3.

                                  

                               TIPOS DE EVENTO

                                                                   Evento cierto

 Un evento es cierto o seguro si se realiza siempre. Ejemplo: Al introducirnos en el mar, en condiciones normales, es seguro que nos mojaremos.

                                 

                                                       Evento imposible

 Un evento es imposible si nunca se realiza. Al lanzar un dado una sola vez, es imposible que salga un 10.

                                

                                               Evento probable o aleatorio

 Un evento es aleatorio si no se puede precisar de antemano el resultado. Ejemplo: ¿Al lanzar un dado, saldrá el número 3?

                             

                                  LA IMPORTANCIA DE LA PROBABILIDAD

La importancia de la probabilidad radica en que, mediante este recurso matemático, es posible ajustar de la manera más exacta posible los imponderables debidos al azar en los más variados campos tanto de la ciencia como de la vida cotidiana.En efecto, la probabilidad es una estrategia mediante la cual se intenta estimar la frecuencia con la que se obtiene un cierto resultado en el marco de una experiencia en la que se conocen todos los resultados posibles. Así, el ejemplo más tradicional consiste en definir cual es la prevalencia de obtener un número al arrojar un dado. Sobre seis resultados posibles (todas las caras), sólo es posible lograr un número por cada vez que el dado es arrojado. En este caso, la probabilidad puede expresarse como uno en seis, un sexto, la sexta parte o, en términos matemáticos precisos, 0.16 ó 16%.

                                      

Ramas relacionadas directamente con la Estadística:

1. Teoría Probabilística 

2. Inferencia Estadística a. Estimación 

3. Muestreo

4. Regresión y Correlación

5. Estadística Descriptiva

6. Diseño de Experimentos

7. Estadística Bayesiana

8. Estadística Demográfica

9. Estadística Paramétrica

10. Estadística No Paramétrica  

                                                       CONCLUSIÓN

Como conclusión nos damos cuenta que la probabilidad nos sirve de mucho ya que la manejamos en nuestra vida cotidiana,es la frecuencia con la que se obtiene un resultado al llevar acabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles,bajo condiciones suficientes estables.La teoría de la probabilidad se usa extensamente en área como la estadística, física,la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones para la probabilidad de sucesos potenciales  y la mecánica subyacente de sistemas complejos.

         REFERENCIAS:

http://academic.uprm.edu/eacuna/miniman4sl.pdf 

https://es.khanacademy.org/math/probability/independent-dependent-probability/basic-probability/a/probability-the-basics             

EJEMPLOS DE PROBABILIDAD.

                    EJEMPLOS DE LA MANO CON LAS GEOCIENCIAS.




1-. Un ejemplo en climatología podría ser los días probables que pueda llover demasiado y ocurran inundaciones y desastres naturales.

                                S= {lunes,martes,miércoles,jueves,viernes}

2-. En una mina dedicada a la recolección de minerales y definir el tipo de dureza que pueda obtener cada mineral recolectado.
                   
                                                S= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.}

3-.Producción de gas en un yacimiento y ala vez su recolección.

S= {1000,2000,3000,4000,5000.....}

4-.Probabilidades de tormentas en todo el año.

S= {Enero,Febrero,Marzo,Abril,mayo,Junio,julio,Agosto,Septiembre,Octubre,Noviembre,Dic.}

5-.Cuando ocurre un sismo pueden existir probabilidades de de diferentes fallas.

S={Inversa,Normal,Horizontal,Mixta.....}

Lluvia de ideas