lunes, 27 de marzo de 2017
miércoles, 22 de marzo de 2017
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lunes, 13 de marzo de 2017
domingo, 5 de marzo de 2017
" PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA PROBABILIDAD"
PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA PROBABILIDAD
Introducción
La teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas que se encarga del estudio de los fenómenos o experimentos aleatorios.El ejemplo más sencillo y cotidiano de un experimento aleatorio es el de lanzar una moneda o un dado, y aunque estos experimentos pueden parecer muy sencillos, algunas personas los utilizan para tomar decisiones en sus vidas. El espacio muestral (o espacio muestra) de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los posibles resultados del experimento, y se le denota generalmente por la letra griega Ω (omega).Se usa también la letra S para denotar al espacio muestral. Esta letra proviene del término sampling space de la lengua inglesa equivalente a espacio muestral.
La probabilidad de un evento se denota con la letra p y se expresa en términos de una fracción y no en porcentajes, por lo que el valor de p cae entre 0 y 1. Por otra parte, la probabilidad de que un evento "no ocurra" equivale a 1 menos el valor de p y se denota con la letra q.
TIPOS DE CONJUNTOS
CONJUNTOS AJENOS
Decimos que dos conjuntos A y B son ajenos (o disjuntos) si se cumple la igualdad A ∩ B = ∅, es decir, son ajenos cuando no existe un elemento que pertenezca tanto a A como a B. Por ejemplo, si Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, entonces los conjuntos A = {1, 2} y B = {5, 6} son ajenos pues no hay ningún elemento común entre ellos. Este concepto puede extenderse al caso de varios conjuntos de la siguiente forma: Decimos que n conjuntos A1, A2, . . ., An son ajenos dos a dos (o mutuamente ajenos) si Ai ∩ Aj = ∅ para cualesquiera valores de los índices i, j = 1, 2, . . ., n, con i distinto de j.
CONJUNTO POTENCIAL
El conjunto potencia de Ω, denotado por 2Ω, es aquel conjunto cuyos elementos son todos los subconjuntos posibles de Ω. Por ejemplo, si Ω = {a, b, c} entonces el 1.1. Introducción 11 conjunto 2Ω consta de 8 elementos, a saber, 2 Ω = {∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b,c}, {a, b, c}}. No es difícil demostrar que #(2Ω) = 2#Ω, es decir, el número de elementos en el conjunto 2Ω es exactamente 2 elevado a la potencia dada por el número de elementos en Ω. De este hecho proviene la notación usada para el conjunto potencia: 2Ω. Para el ejemplo anterior se comprueba que efectivamente #(2Ω) = 2#.
TIPOS DE PROBABILIDAD
Probabilidad clásica
Sea A un subconjunto de un espacio muestral Ω de cardinalidad finita. Se define la probabilidad clásica del evento A como el cociente: P(A) = #A #Ω, en donde el símbolo #A denota la cardinalidad o número de elementos del conjunto A. Claramente esta definición es sólo válida para espacios muestrales finitos, pues forzosamente necesitamos suponer que el n´umero de elementos en Ω es finito. Además, el espacio Ω debe ser equiprobable, pues para calcular la probabilidad de un evento A,unicamente necesitamos contar cuántos elementos tiene A respecto del total Ω, sin importar exactamente qué elementos particulares sean.
Probabilidad subjetiva
En este caso la probabilidad de un evento depende del observador, es decir, según lo que el observador conoce del fenómeno en estudio. Puede parecer un tanto informal y poco serio esta forma de definir la probabilidad de un evento, sin embargo en muchas situaciones es necesario recurrir a un experto para tener por lo menos una idea vaga de cómo se comporta el fenómeno de nuestro interés y saber si la probabilidad de un evento es alta o baja.
Probabilidad axiomática
En la definición axiomática de la probabilidad no se establece la forma explicita de calcular las probabilidades sino únicamente se proponen las reglas que el cálculo Probabilidad axiomática de probabilidades debe satisfacer. Los siguientes son tres postulados o axiomas establecidos en 1933 por el matemático ruso A. N. Kolmogorov.
Conceptos básicos
EXPERIMENTO ALEATORIO
Es toda actividad cuyos resultados no se determinan con certeza. Ejemplo: lanzar una moneda al aire. No podemos determinar con toda certeza ¿cuál será el resultado al lanzar una moneda al aire?, por lo tanto constituye un experimento aleatorio.
ESPACIO MUESTRAL (S)
Es un conjunto de todos los resultados posibles que se pueden obtener al realizar un experimento aleatorio. Ejemplo: sea el experimento E: lanzar un dado y el espacio muestral correspondiente a este experimento es: S = (1, 2, 3, 4, 5, 6)
PUNTO MUESTRAL
Es un elemento del espacio muestral de cualquier experimento dado.
EVENTO O SUCESO
Es todo subconjunto de un espacio muestral. Se denotan con letras mayúsculas: A, B, etc. Los resultados que forman parte de este evento generalmente se conocen como "resultados favorables". Cada vez que se observa un resultado favorable, se dice que "ocurrió" un evento. Ejemplo: Sea el experimento E: lanzar un dado. Un posible evento podría ser que salga número par. Definimos el evento de la siguiente manera: A = sale número par = (2, 4, 6(, resultados favorables n (E) = 3.
TIPOS DE EVENTO
Evento cierto
Un evento es cierto o seguro si se realiza siempre. Ejemplo: Al introducirnos en el mar, en condiciones normales, es seguro que nos mojaremos.
Evento imposible
Un evento es imposible si nunca se realiza. Al lanzar un dado una sola vez, es imposible que salga un 10.
Evento probable o aleatorio
Un evento es aleatorio si no se puede precisar de antemano el resultado. Ejemplo: ¿Al lanzar un dado, saldrá el número 3?
LA IMPORTANCIA DE LA PROBABILIDAD
La importancia de la probabilidad radica en que, mediante este recurso matemático, es posible ajustar de la manera más exacta posible los imponderables debidos al azar en los más variados campos tanto de la ciencia como de la vida cotidiana.En efecto, la probabilidad es una estrategia mediante la cual se intenta estimar la frecuencia con la que se obtiene un cierto resultado en el marco de una experiencia en la que se conocen todos los resultados posibles. Así, el ejemplo más tradicional consiste en definir cual es la prevalencia de obtener un número al arrojar un dado. Sobre seis resultados posibles (todas las caras), sólo es posible lograr un número por cada vez que el dado es arrojado. En este caso, la probabilidad puede expresarse como uno en seis, un sexto, la sexta parte o, en términos matemáticos precisos, 0.16 ó 16%.
Ramas relacionadas directamente con la Estadística:
1. Teoría Probabilística
2. Inferencia Estadística a. Estimación
3. Muestreo
4. Regresión y Correlación
5. Estadística Descriptiva
6. Diseño de Experimentos
7. Estadística Bayesiana
8. Estadística Demográfica
9. Estadística Paramétrica
10. Estadística No Paramétrica
CONCLUSIÓN
Como conclusión nos damos cuenta que la probabilidad nos sirve de mucho ya que la manejamos en nuestra vida cotidiana,es la frecuencia con la que se obtiene un resultado al llevar acabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles,bajo condiciones suficientes estables.La teoría de la probabilidad se usa extensamente en área como la estadística, física,la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones para la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.REFERENCIAS:
http://academic.uprm.edu/eacuna/miniman4sl.pdf
https://es.khanacademy.org/math/probability/independent-dependent-probability/basic-probability/a/probability-the-basics
miércoles, 22 de febrero de 2017
EJEMPLOS DE PROBABILIDAD.
EJEMPLOS DE LA MANO CON LAS GEOCIENCIAS.
1-. Un ejemplo en climatología podría ser los días probables que pueda llover demasiado y ocurran inundaciones y desastres naturales.
S= {lunes,martes,miércoles,jueves,viernes}
2-. En una mina dedicada a la recolección de minerales y definir el tipo de dureza que pueda obtener cada mineral recolectado.
S= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.}
3-.Producción de gas en un yacimiento y ala vez su recolección.
S= {1000,2000,3000,4000,5000.....}
4-.Probabilidades de tormentas en todo el año.
S= {Enero,Febrero,Marzo,Abril,mayo,Junio,julio,Agosto,Septiembre,Octubre,Noviembre,Dic.}
5-.Cuando ocurre un sismo pueden existir probabilidades de de diferentes fallas.
S={Inversa,Normal,Horizontal,Mixta.....}
viernes, 17 de febrero de 2017
SINTESIS
LA ESTADÍSTICA COMO UNA HERRAMIENTA NECESARIA PARA LOS INGENIEROS GEÓLOGOS DEL FUTURO.
La enseñanza de las Ciencias Básicas en la formación de los ingenieros, es un tema que ha sidotratado recurrentemente en foros nacionales e internacionales, y en los cuales se ha resaltado no solo el carácter formativo de las ciencias básicas, sino el valor de éstas como una herramienta que ayuda al estudiante de ingeniería a tener una mejor comprensión de las Ciencias de la Ingeniería en la resolución de problemas prácticos.Es común entre los estudiantes de Ingeniería en Ciencias de la Tierra, el enfrentarse en el inicio de su carrera a las Ciencias Básicas, muchas de las veces, con el único propósito de acreditar estas asignaturas, y llegar a las materias aplicadas o propias de su carrera, con la esperanza de no volver a hacer uso de las matemáticas.
El estudio de la Estadística comienza para el estudiante desde los primeros años de instrucción. En la educación primaria se comienzan a estudiar la organización y clasificación de los datos, en la educación secundaria se abordan conceptos básicos como muestra, población y los parámetros: media, moda y mediana. En el bachillerato ya se formaliza el estudio con un curso básico de estadística que permite familiarizar al estudiante con algunas distribuciones (preferentemente la normal) y sus parámetros. Sin embargo, es hasta la licenciatura cuando se presentan las definiciones de las distribuciones de manera formal desde el punto de vista matemáticamente.
Un estudio fundamental que se realiza en la Sedimentología es el cálculo de la granulometría de un sedimento clástico, la cual es una de las propiedades físicas más importantes de los sedimentos y de las rocas sedimentarias, y en donde para su calculo se realiza un análisis granulométrico, el cual tiene como objetivo, mediante el uso de diferentes técnicas, la separación de sedimentos de acuerdo a su tamaño, para poder establecer de manera óptica las escalas granulométricas a las que correspondan, y por medio de sus representaciones gráficas y parámetros estadísticos, interpretar tentativamente los procesos y la energía de éstos que dieron origen al depósito.
La escala se establece a través de la función logarítmica φ = − log2 X , donde X es el tamaño del grano, expresado en milímetros; el origen de la escala es el cero, correspondiente a 1 mm y los límites de los intervalos de clase se declaran como logaritmos enteros base 2, asociados a tamaños de grano, múltiplos y submúltiplos de 2, expresados en milímetros. Con esta escala, a los tamaños de grano mayores de 1 mm, les corresponden valores negativos de φ y a los tamaños de grano menores de 1 mm, les corresponden valores positivos de φ .
Añadir leyenda
Los datos obtenidos del análisis de tamaño de los sedimentos pueden ser utilizados de varias formas.
Los gráficos son usados para representar distribuciones pictóricamente. Las curvas de frecuencia son generalmente usadas para trazar sobre papel de probabilidad cuando la interpolación exacta de las “colas” o valores dístales son necesarios para obtener los parámetros estadísticos. El trazado de las curvas permite interrelacionar muestras, diferentes y similares, para ser visualizadas en cualquier parte de su rango.
CONCLUSIÓN
La Estadística en la Sedimentología es muy importante, ya que al realizar una adecuada interpretación gráfica y estadística de un análisis granulométrico, podemos comprender con mayor facilidad los procesos actuales y por consiguiente inferir los procesos que se llevaron a cabo en un ambiente sedimentario del pasado geológico, lo cual tiene una implicación tanto científica como económica.
Se debe contar con bases sólidas no solo en Estadística clásica, sino en Inferencia estadística, por lo que se recomienda que dicha asignatura sea incluida dentro del mapa curricular de todas las carreras de Ingeniería en Ciencias de la Tierra.
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